De acordo com um relatório da Scientific American de 24 de abril, Liam Price, um entusiasta da matemática amadora de 23 anos, usou o mais recente modelo de linguagem grande disponível no ChatGPT Pro para resolver inesperadamente um problema de Erdesh que tem incomodado a comunidade matemática por cerca de 60 anos sem receber treinamento avançado em sistemas matemáticos. Este progresso atraiu grande atenção de muitos matemáticos conhecidos.
Segundo relatos, esta conquista é de particular importância não só porque os problemas relacionados têm escapado a muitos matemáticos de topo durante muito tempo, mas também porque a ideia de prova dada pela IA não é uma simples reformulação de rotinas existentes, mas introduz um método que ninguém pensava que poderia ser usado para tais problemas antes.
O problema que está sendo resolvido desta vez discute um conjunto especial de inteiros chamados "conjuntos primitivos". O chamado conjunto primitivo significa que no mesmo conjunto nenhum número é divisível por outro número; nesse sentido, estende a propriedade de "os números primos não podem ser subdivididos" de um único número para todo o conjunto de números. Portanto, está intimamente relacionado aos números primos, e qualquer conjunto de números primos pertence naturalmente ao conjunto original.
O lendário matemático húngaro Paul Erdos definiu certa vez uma “soma de Erdös” para este tipo de conjunto primitivo, que pode ser entendida como um indicador para medir um determinado “peso” ou “pontuação” do conjunto. Ele já provou que o valor máximo desta soma é aproximadamente 1,6 e conjecturou que o conjunto infinito de todos os números primos também atinge este limite superior; O matemático da Universidade de Stanford, Jared Lichtman, provou essa conjectura em sua tese de doutorado em 2022. Mas uma conjectura relacionada mais difícil é: quando os números em um conjunto original se tornam muito grandes, sua "pontuação" continuará a diminuir, e seu limite mínimo teórico deve ser exatamente 1. Em outras palavras, o que esta questão quer provar é que como os elementos do conjunto tendem ao infinito, essa pontuação se aproximará de 1, e 1 é o limite inferior que não pode ser inferior.
O relatório apontou que o próprio Lichtman também tentou provar esta conjectura, mas falhou como outros investigadores anteriores. Price disse que inicialmente não entendeu os meandros desta questão. Em uma tarde normal de segunda-feira, ele inseriu casualmente a pergunta de Erdesh no ChatGPT, como de costume, para ver se o modelo poderia dar ideias. Como resultado, a IA retornou uma resposta que “parecia ser a resposta correta”.
Price então enviou os resultados para seu parceiro, Kevin Barreto, estudante do segundo ano de matemática na Universidade de Cambridge. Os dois já haviam atraído a atenção por alimentarem aleatoriamente quebra-cabeças públicos de Erdesh no ChatGPT, e um pesquisador de IA mais tarde até lhes deu uma assinatura do ChatGPT Pro para apoiar sua tentativa experimental de "matemática atmosférica". Após analisar os resultados, Barreto percebeu que algo estava incomum e notificou os especialistas relevantes, que responderam rapidamente.
Terence Tao, matemático da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, disse que as pessoas que estudaram esse problema no passado quase sempre seguiram um caminho inicial relativamente padrão para realizar a derivação, mas desta vez o grande modelo de linguagem tomou um caminho completamente diferente. Segundo o relatório, a IA utilizou uma fórmula que é conhecida há muito tempo em ramos afins da matemática, mas ninguém jamais pensou em aplicá-la a esse tipo de problema. Tao Zhexuan acredita que isso mostra que os pesquisadores humanos podem coletivamente ter algum tipo de “viés de pensamento” em sua escolha inicial de direção, perdendo assim um caminho de avanço realmente mais direto.
No entanto, os especialistas também enfatizaram que o texto de prova inicialmente produzido pelo próprio ChatGPT não estava maduro. Lichtman disse que a qualidade do resultado original é na verdade "muito ruim" e deve ser classificada, selecionada e reescrita por matemáticos profissionais para realmente compreender a lógica central que deseja expressar. Atualmente, ele e Terence Tao compactaram e compilaram essa prova em uma versão mais clara para extrair com mais precisão os principais insights da solução de IA.
Em vez de “este problema foi resolvido” em si, a comunidade matemática valoriza mais que desta vez a IA parece ter aberto um novo canal de pensamento. Tao Zhexuan disse que este trabalho pode significar que os pesquisadores descobriram uma nova maneira de compreender "grandes números e suas estruturas internas", e esta conexão pode ser transferida para uma gama mais ampla de problemas no futuro; no entanto, o significado a longo prazo deste avanço ainda precisa de tempo para ser testado. Lichtman acredita que este resultado confirma sua intuição desde os tempos de pós-graduação - pode haver alguma estrutura comum entre muitos problemas relacionados, e o novo método proposto pelo ChatGPT desta vez fornece novas evidências para essa unidade.