Resumo:
Acontece que Qiu Chengtong, o primeiro vencedor da Medalha Fields Chinesa e professor da Universidade de Tsinghua, também é um leitor da Nova Sabedoria! Ontem, informamos que a prova do Último Teorema de Fermat foi formalizada pela primeira vez por Claude, e a chave para isso foi o sistema Prove2Me do ex-aluno da classe Tsinghua Yao, Peng Tianyi, baseado em Claude. Para nossa surpresa, notamos uma
captura de tela relacionada circulando na Internet:
Sr. Yau Shing-tung está oferecendo uma recompensa de NT$ 100.000 pela verificação formal da prova da Conjectura de Poincaré de Perelman!
A conjectura de Poincaré é um famoso teorema matemático sobre a forma do espaço tridimensional na topologia. Afirma que se num espaço tridimensional fechado, toda curva fechada pode encolher até um ponto, o espaço deve ser uma esfera tridimensional. Em 2006, a comunidade matemática reconheceu geralmente que Perelman tinha completado a prova da conjectura de Poincaré.
No momento, ainda não confirmamos completamente a autenticidade das capturas de tela (diz-se que as capturas de tela não podem ser compartilhadas externamente de acordo com os regulamentos), mas como a IA pode completar a prova formal do último teorema de Fermat, é muito provável que a IA também possa formalizar a prova da conjectura de Poincaré.
Quase ao mesmo tempo, há rumores de que outro Enigma do Milênio, a equação de Navier-Stokes, com uma recompensa de US$ 1 milhão, foi resolvido por Claude da Anthropic, e a prova está sendo enviada a especialistas para revisão.
Essa difícil direção também é o foco principal de Wei Shen (Wei Dongyi). Apenas os resultados faseados relacionados lhe renderam o segundo prêmio do Prêmio Nacional de Ciências Naturais.
Se os rumores forem verdadeiros, as capacidades de raciocínio matemático do modelo principal interno de Claude, ainda a ser lançado, excederão em muito todos os modelos públicos, incluindo o GPT-6 Astra.
Tao Zhexuan respondeu que embora a autenticidade dos rumores não possa ser confirmada no momento, ele disse rigorosamente que "não é completamente impossível" para a IA superar tais problemas.
Mas ele gastou milhares de palavras deduzindo uma pergunta: o que aconteceria com a matemática se a IA realmente resolvesse problemas tão difíceis como uma caixa preta.
A conclusão vai além das expectativas de muitas pessoas: pode fazer mais mal do que bem.
A equação de Navier-Stokes apoia o mundo da engenharia
Mas isso deixou a comunidade matemática perplexa por quase duzentos anos
O principal nó de comunicação do boato é a "previsão" lançada pelo blogueiro de tecnologia Andrew Curran no X: Claude resolveu a equação N-S,
Anthropic planeja anunciar antes do IPO
.
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Posteriormente, múltiplas fontes se cruzaram: funcionários da OpenAI transmitiram a notícia para o mundo exterior, e o matemático Elliot Glazer seguiu a cadeia de boatos e descobriu que a versão inicial afirmava que a Anthropic resolveu "dois" Problemas do Milênio, que mais tarde foi corrigido para um;
O denunciante “Irmão Morango” @iruletheworldmo disse que conquistou “múltiplos”;
https://x.com/iruletheworldmo/status/2096262005149548951
Algumas pessoas estimam que, se for verdade, a capacidade do modelo excederá 170 ECI.
Lançamento mais recente do Epoch AI: o ECI do GPT-6 Astra é 169
Outro professor de matemática disse a Glazer que a versão que ouviu de uma fonte confiável foi que "a conjectura de Hodge foi resolvida".
No entanto, todas as fontes podem ser rastreadas até relatórios de funcionários da OpenAI e não existe uma fonte primária independente.
https://x.com/ElliotGlazer/status/2096298696438906934
Em 6 de setembro, o Clay Mathematics Institute ainda listava a equação N-S como um problema não resolvido, com o prêmio de US$ 1 milhão não reclamado.
Não mate a galinha que põe os ovos de ouro
O ponto de vista central de Tao Zhexuan pode ser resumido na seguinte cadeia de raciocínio:
O valor da famosa conjectura está nas ferramentas geradas pelo processo de solução, e a resposta em si é secundária →
Se a IA fornecer respostas em forma de caixa preta, todos os insights obtidos no processo serão bloqueados →
O problema está tecnicamente "resolvido" mas a matemática para de crescer.
Tome a equação N-S como exemplo: nas últimas décadas, os matemáticos geraram uma série de ferramentas fundamentais, como a teoria da solução fraca de Leray-Hopf, a desigualdade de Gagliardo-Nirenberg-Ladyzhenskaya e o critério explosivo de Beale-Kato-Majda no processo de solução, que constituem a infraestrutura das equações diferenciais parciais modernas.
O Último Teorema de Fermat ilustra o mesmo problema: mais de trezentos anos de verificação deram origem à teoria da forma modular e à teoria da curva elíptica, que continuam a desempenhar um papel na criptografia e na teoria da codificação.
Essas conjecturas são como a galinha que põe o ovo de ouro. A IA prova violentamente que tira o ovo, mas pode matar a galinha.
Mesmo novos modelos emblemáticos, incluindo o GPT-6 Astra, começaram a usar a Profundidade de Corrente para substituir o Transformer como método de raciocínio. O custo é que o processo de pensamento entra numa caixa preta e não podemos obter a estrutura para escalar picos científicos numa cadeia clara de pensamento.
Tao Zhexuan usou o problema de espaçamento de números primos para construir um experimento mental contrafactual para apoiar: Na linha do tempo real, a descoberta de Zhang Yitang em 2013 (o limite superior era de 70 milhões) desencadeou o nascimento de ferramentas de nível de livro didático, como a colaboração Polymath8 e o método da peneira Maynard, e o limite superior caiu para 246.
Mas se em 2005 houvesse uma empresa de IA buscando uma solução de força bruta, o método da peneira de Maynard poderia ter sido enterrado em centenas de páginas de provas geradas pela IA e nunca ter sido descoberto. Zhang Yitang continuou a trabalhar em uma lanchonete e todo o campo foi “esvaziado”.
O comentário de um estudante de pós-graduação na postagem condensou esse sentimento: “Ao conversar com colegas de classe, um sentimento muito comum é que tudo que faço não é mais importante.”
No entanto, Terence Tao apresentou claramente um caso positivo.
Ele citou o problema nº 1026 de Erdos: IA usada para colaboração, tanto para resolver problemas quanto para promover a compreensão humana.
O que ele critica são algumas escolhas deliberadas: não cooperar com especialistas na área, não escrever artigos para revisão por pares, apenas para alcançar uma pontuação de referência.
Anthropic e OpenAI usam matemática de ponta como referência e relações públicas em grande escala para endossar suas avaliações de IPO de 10 trilhões de RMB.
Os mortais eventualmente serão deixados para trás
Mas o próprio Terence Tao admitiu uma coisa: mesmo que a equação N-S seja resolvida de maneira ideal, a estrutura final será "extremamente complexa e é impossível para os humanos completarem a verificação por conta própria". O documento comprovativo formalizado em Lean pode tornar-se o maior do género.
Este julgamento foi totalmente confirmado em outro lugar.
Em 4 de setembro, a Anthropic anunciou que Claude completou a formalização Lean do Último Teorema de Fermat em 11 dias: 13 milhões de linhas de código, 29.500 teoremas intermediários e a produção de 6 bilhões de Tokens.
O revisor Kevin Buzzard do Imperial College London comentou que esta foi uma "conquista notável na formalização automática", com o processo de prova "não se baseando em suposições adicionais além de axiomas matemáticos".
Mas nenhum ser humano consegue ler os 13 milhões de linhas do código Lean linha por linha, e a verificação humana degenerou em: executar o compilador e ver se ele reporta um erro.
Este é o início da ASI.
Os resultados matemáticos da IA excedem os limites da compreensão humana.
Atualmente, os humanos também podem projetar soluções heurísticas, escolher estratégias e determinar quais caminhos valem a pena explorar.
Mas quando a capacidade de raciocínio do modelo continuar a aumentar, e mesmo os melhores matemáticos não conseguirem compreender os seus passos intermédios, o modelo de "seres humanos acumulando intuição no processo de exploração" acarinhado por Terence Tao já não será possível no sentido físico.
Mortais com inteligência limitada acabarão por ser deixados para trás pela ASI.
Bem dito, ninguém vai parar
Anthropic e OpenAI claramente não vão desacelerar devido ao aviso de Terence Tao.
A corrida armamentista matemática da IA em 2026 já está a todo vapor: em agosto, um modelo de pesquisa inédito da Anthropic tentou provar a hipótese de Riemann, mas falhou. No entanto, no processo, empurrou o limite inferior da proporção do ponto zero da função zeta de Riemann que satisfaz a conjectura de 41,6% para 67,2%, quebrando o melhor recorde mantido pelos humanos.
O detalhe mais escandaloso é: Jarred Sumner, o funcionário da Anthropic que impulsionou essa descoberta, não tinha formação matemática. Ele apenas incentivou o modelo a “continuar tentando”.
Também em agosto, a OpenAI anunciou que o Astra havia resolvido 10 problemas matemáticos e teóricos pendentes de ciência da computação por pelo menos dez anos, incluindo a primeira construção de um grupo não-sófico (um problema que permaneceu sem solução desde que Gromov o propôs em 1999), todos com provas formais do Lean 4 e um custo total de poder computacional de cerca de US$ 2.000.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
O Google DeepMind também está avançando.
Em maio, o AlphaProof Nexus resolveu 9 dos 353 problemas abertos do Erdos e provou 44 das 492 conjecturas do OEIS, todas com verificação da máquina Lean.
No mesmo mês, a OpenAI derrubou a conjectura de distância unitária proposta por Erdos em 1946. O ganhador da Medalha Fields, Tim Gowers, disse que "recomendaria sem hesitação que este artigo fosse publicado no Annals of Mathematics (o periódico de maior autoridade em matemática)".
No mercado de previsões Manifold, o contrato para "2026 AI Solving the Millennium Prize Puzzle" está atualmente cotado em 38%.
Rumores, evidências e apostas se acumulam na mesma direção.
O quebra-cabeça com uma recompensa de US$ 1 milhão pode ser resolvido, mas se for resolvido de uma forma que impeça o crescimento da matemática, então aquilo que US$ 1 milhão compra pode não valer o preço.
Lei de Goodhart
Foi provado novamente: quando um indicador se torna o único objetivo, ele perde seu significado na medição de valor.
Mas para apoiar uma avaliação de IPO de mais de um trilião de dólares, a Anthropic e a OpenAI não podem apenas provar que são "seguras", devem provar que "alcançaram uma IA que ultrapassa de forma abrangente os níveis humanos", ou seja, ASI.
Existe algo que possa dar a uma empresa uma sensação maior de "milagre" do que resolver problemas matemáticos puros que têm perturbado a humanidade há centenas de anos (o último teorema de Fermat, a equação N-S, a conjectura de Poincaré, etc.)?
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